齐性空间上的逐点等分布与测度的平移

设 $(X,\mathfrak{B},\mu)$ 为 Borel 概率空间。设 $T_n: X\rightarrow X$ 为 $X$ 上的一列连续变换。设 $\nu$ 为 $X$ 上的概率测度，使得 $\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N (T_n)_\ast \nu \rightarrow \mu$ 在弱-$\ast$ 拓扑下成立。在一般条件下，我们证明对于 $\nu$ 几乎处处的 $x\in X$，当 $N$ 限制于具有完全上密度的集合时，测度 $\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N \delta_{T_n x}$ 趋向于 $\mu$ 等分布。我们展示了这些结果在 Lie 群闭轨道在齐性空间上的平移中的应用。作为推论，我们证明了从几乎每个方向上的每一点起始，$SL(2,\mathbb{R})$ 商空间上极限流的双指数稀疏轨道的等分布。