幂零流形与斜积上奇异测度的均匀分布
动力系统
2010-03-25 v2
摘要
我们证明，对于 2-步幂零流形上的极小旋转 T 和任意测度 μ，T^n(μ) 在 T^n 下的前推测度趋向于 Haar 测度，当且仅当 μ 投影到最大环面因子上的测度为 Haar 测度。对于任意幂零流形，我们沿一个密度为 1 的序列得到相同结果。这些结果加强了 Parry 关于此类系统是唯一遍历的结论。我们推广了 Furstenberg 的工作，证明了一大类迭代斜积的类似定理。此外，我们证明了取值于上幂幺群的函数的乘性遍历定理。最后，我们刻画了某些具有扩张纤维的斜积变换下 T^n(μ) 的极限。所有结果均以扭曲和弱扭曲的性质表述，这些性质加强了唯一遍历性，其方式类似于混合和弱混合加强了保测系统的遍历性。
引用
@article{arxiv.1003.3112,
title = {Equidistribution of singular measures on nilmanifolds and skew products},
author = {Fabrizio Polo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.3112},
year = {2010}
}
备注
40 pages