紧群丛上的Peter-Weyl定理及相对遍历紧扩张的几何表示

我们证明，保测动力系统的相对遍历扩张具有相对离散谱当且仅当它可表示为由紧齐性空间丛给出的斜积。我们的结果对作用群或底层概率空间无任何限制。这推广了Mackey、Zimmer、Ellis、Austin以及第二作者与Tao的先前工作，并受Furstenberg-Zimmer和Host-Kra关于不可数群作用结构理论的启发。我们的方法将遍历论问题转化为拓扑动力系统，并在其中建立了相应的分类：拓扑动力系统中的扩张具有相对离散谱，当且仅当它容许由紧齐性空间丛给出的斜积表示。我们论证中的一个关键步骤是建立了紧群丛上的Peter-Weyl型定理，这本身可能具有独立意义。