非均匀测度的谱分析
动力系统
2026-01-12 v1 泛函分析
摘要
考虑一个拓扑动力系统, 其中群为阿贝尔群, 拓扑结构为局部紧致且第二可数. 对该系统的不变测度, 我们证明若其动力学谱 contained 在对偶群的某个 Borel 子集中, 则通过 Choquet 定理得到的所有 Ergodic 测度的动力学谱几乎必然也包含在该 Borel 子集中. 特别地, 若该不变测度具有纯点动力学谱, 则几乎所有 Ergodic 测度也具有纯点动力学谱. 作为应用, 我们证明给定任意的均值几乎周期测度, 在其 Hull 中必存在一个 Besicovitch 几乎周期测度.
引用
@article{arxiv.2601.05327,
title = {On the spectrum of non-ergodic measures},
author = {Michael Francis and Christopher Ramsey and Nicolae Strungaru},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.05327},
year = {2026}
}
备注
26 pages