关于 Følner 平均的连续性

已知若动力系统的每个点 $x$ 都是某个不变测度 $\mu_x$ 的泛点，则该系统的某些遍历性质与拓扑性质之间存在强联系。特别地，若作用群为阿贝尔群且映射 $x\mapsto \mu_x$ 连续，则每个轨道闭包都是唯一遍历的。在本文中，我们证明若作用群非阿贝尔，即便 $x\mapsto \mu_x$ 连续，轨道闭包也可能支持不止一个遍历测度。我们通过单位区间上所有保向同胚群以及 Lamplighter 群的作用给出此类情形的例子。为讨论这些例子，我们需要将现有的弱均值等度连续群作用理论加以推广，以允许轨道闭包上存在多个遍历测度，并允许一般顺从群的作用。这些推广通过采用算子理论方法得以实现。