斜挠率和乐定理与自然约化空间
微分几何
2008-11-26 v2
摘要
我们证明了取值于线性等距的李代数上的完全斜对称 1-形式的 Simons 型和乐定理。对于该定理，唯一的传递情形是全正交群。我们仅使用几何方法，不使用任何分类（甚至不使用球面上的传递等距作用分类或秩一对称空间列表）。Paul-Andy Nagy 使用代数方法独立证明了这一结果。我们应用该定理证明，紧致自然约化空间的典范联络是唯一的，前提是该空间在局部不分裂出球面或具有双不变度量的紧致李群。由此可以很容易地得出如何获得自然约化空间的全等距群。这推广了 Onishchick 关于具有简单等距群的正规齐性空间和 Shankar 关于正曲率齐性空间的已知分类结果。这也回答了 J. Wolf 和 Wang-Ziller 提出的问题。即，解释为什么各向同性不可约空间的表示群（无论强与否）不能被扩大（除非是球面，或具有双不变度量的紧致单李群）。
引用
@article{arxiv.0811.1157,
title = {The skew-torsion holonomy theorem and naturally reductive spaces},
author = {Carlos Olmos and Silvio Reggiani},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.1157},
year = {2008}
}
备注
25 pages, we correct minor misprints and add Remark 6.6