关于具有反对称挠率的度量联络的一个 Berger 型定理
微分几何
2017-10-16 v2
摘要
我们证明了一个 Berger 型定理，断言如果具有反对称挠率的度量联络的挠率张量（通过平行移动拉回到一点）生成的正交子群在球面上不是传递的，则该空间必定局部等距于一个具有双不变度量的 Lie 群或其对称对偶（我们假设该空间是局部不可约的）。我们还证明了具有双不变度量的（单）Lie 群只允许两个具有反对称挠率的平坦度量联络：两个平坦的典范联络。特别地，我们得到了对 Cartan 和 Schouten 的一个著名定理的改进。最后，我们证明了这些空间上具有反对称挠率的度量联络的和乐群通常与 Riemannian 和乐群一致。
引用
@article{arxiv.1111.5044,
title = {A Berger-type theorem for metric connections with skew-symmetric torsion},
author = {Silvio Reggiani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.5044},
year = {2017}
}
备注
13 pages; we add some new examples and fix minor misprints; final version to appear in Journal of Geometry and Physics