4维度量李代数上的平行斜对称张量

我们在等距同构与缩放下，对容纳非零平行斜对称自同态的$4$维度量李代数$(\mathfrak{g},\langle \cdot,\cdot \rangle)$给出完全分类。特别地，我们区分了那些容纳并非复数结构倍数的此类自同态的度量李代数，并对其中每一个获得了具有相应左不变度量的关联单连通李群的de Rham分解。另一方面，我们发现对于那些每个平行斜对称自同态都是复数结构倍数的度量李代数，其关联单连通李群作为黎曼流形是不可约的。