李代数的延拓及其应用

我们研究了李子代数 $\g \subseteq \mathfrak{so}(n)$ 的斜对称延拓，即交集 $\Lambda^3 \cap (\Lambda^1 \otimes \g)$。我们在最一般的情形下计算了该空间。其应用包括具有斜对称挠率的联络的唯一性结果，以及证明 \cite{ofarill} 中提出的关于一类 Pl"ucker 型嵌入猜想的欧几里得版本。我们还推导了正号差和有限维度下度量 k-李代数（或 Filipov 代数）的分类。李代数的延拓也可用于完成 \cite{datri} 中开始的关于容许 Killing 标架（或等价地，具有 3-形式挠率的平坦联络）流形的分类。接下来，我们研究了给定度量表示的不变 4-形式的特定性质，并应用这些考虑对具有矢量挠度（即挠度包含在 $\Lambda^1 \subseteq \Lambda^1 \otimes \Lambda^2$ 中）的度量联络的和乐表示进行分类。