通过关联标记有向图论述Lie代数的结构性质

我们提出一种将标记有向图关联到有限维Lie代数的 метод，以实现对关键结构代数特征的快速识别。为 formalized this approach, we引入图可容的Lie代数概念，并分析给定反对称性质及Jacobi恒等式下有效图的性质。基于这些基础，我们发展了图论准则，用于判定代数的可解性、零化性、理想的存在性、简单性、半简单性和可约性。提供了构建此类图的实际算法，以及通过迭代修剪程序构建与下-central系列和派生系列相关的图。该可视化框架不仅具有纯粹可视化优势，还能更简单、更快捷地把握感兴趣的代数结构，超越计算密集型方法。实例包括薛定谔代数和洛伦兹代数，说明这些工具适用于物理学中相关的案例。我们进一步探讨了在物理学中的应用，通过该方法可计算相似性关系，对于确定量子力学时间演化的Lie代数分解方法至关重要。讨论了向graded Lie代数及相关猜想的扩展。我们的做法桥接了代数和组合视角，为数学物理领域提供了理论洞见和计算工具。