有限维李代数的可解图

我们引入并研究有限维李代数 $L$ 的可解图 $\Gamma_\mathfrak{S}(L)$。图的顶点为位于可解化子 $\sol(L)$ 之外的元素，两个顶点之间若其生成的子代数可解则相邻。后续我们在可解化子与 $S$ 李代数的基本性质得到之后，建立了可解图的可整除性条件、余弦分解与度约束。明确例证如 $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{F}_3)$ 说明可解图可能是非连通的，这与群论情形形成鲜明对比。我们进一步确定 $\Gamma_\mathfrak{S}(\mathfrak{gl}_2(\F_q))$ 与 $\Gamma_\mathfrak{S}(\mathfrak{sl}_2(\F_q))$ 的度序列，凸显矩阵谱类型如何决定其组合图案。我们还提供基于 GAP 与 SageMath 的算法框架以实现实际计算。我们的结果揭示了与零化图的类比与差异，并表明可解图以全新方式编码李代数的结构不变量。这一工作为更广泛的图形化方法开拓了解决李代数可解性的可能性。