利用Steinberg代数研究Leavitt路径代数的可分解性

给定一个任意图 $E$，我们研究 $E$ 与群胚 $G_E$ 之间的关系。我们证明了在配对 $(H, S)$ 的格（其中 $H$ 是遗传且饱和的顶点集，$S$ 是相对于 $H$ 的破边顶点集）与 $G_E^{(0)}$ 的开不变子集的格之间存在一个格同构。我们利用该格同构来刻画 Leavitt 路径代数 $L_K(E)$ 的可分解性，其中 $K$ 是一个域。首先，我们找到一个图条件来刻画 $G_E^{(0)}$ 的开不变子集何时是闭的。然后，我们给出一个图条件和一个群胚条件，每个都等价于 $L_K(E)$ 是可分解的（即它可写为两个非零理想的直接和）。