赋权图与分离图的 Leavitt 路径代数

本文中我们表明赋权图的 Leavitt 路径代数与分离图的 Leavitt 路径代数是紧密相关的。我们证明任意行有限顶点赋权图 $(E,\omega)$ 的 Leavitt 路径代数 $L(E,\omega)$ 都 $*$-同构于某二部分离图 $(E(\omega),C(\omega))$ 的下 Leavitt 路径代数。对一般局部有限赋权图 $(E, \omega)$，我们证明 $L(E,\omega)$ 的某商代数 $L_1(E,\omega)$ $*$-同构于另一二部分离图 $(E(w)_1,C(w)^1)$ 的上 Leavitt 路径代数。我们进一步引入代数 $L^{\mathrm{ab}} (E,w)$，它是由一组部分等距生成的一致驯服 $*$-代数。我们给出结果对 $L(E,\omega)$ 理想结构的一些推论，并详细研究 Leavitt 代数 $L(m,n)$ 的两个不同极大理想。