Leavitt路代数的分次结构

Leavitt路代数将$\mathbb Z$-分次代数与有向图联系起来，其最简单形式恢复了Leavitt代数$L(1,k)$。本文首先研究这种$\mathbb Z$-分次，并刻画了与有限无环图、$C_n$-彗星图和多头图相关的Leavitt路代数的($\mathbb Z$-分次)结构。后两种图是Leavitt路代数为强分次代数的图例。我们刻画了强分次的Leavitt路代数，并在此过程中得到了群环或交叉积等代数类。为了推广分次概念，我们引入了与有向加权图相关的加权Leavitt路代数，它们具有自然的$\textstyle{\bigoplus} \mathbb Z$-分次，其最简单形式恢复了Leavitt代数$L(n,k)$。随后，我们建立了这些代数的一些基本性质。