Leavitt 路径代数的分类问题

我们证明了规范不变唯一性定理的代数版本，该结果提供了关于 $\mathbb{Z}$-分级代数之间某些同态单射性的信息。作为该定理的主要应用，我们获得了特定图的 Leavitt 路径代数之间的同构。通过这些同构，我们实现了两个目标。首先，我们证明了各种纯无限单 Leavitt 路径代数集合的 $K_0$ 群，连同单位元在 $K_0$ 中的位置，将这些集合中的代数分类至同构。其次，我们证明了先前利用数论方法建立的经典 Leavitt 代数上矩阵环之间的同构，可以通过 Leavitt 路径代数之间的适当同构重新获得。