Leavitt 路径代数的同伦分类

本文探讨域 $\ell$ 上有限图的纯无限单 Leavitt 路径代数的分类问题。每个图 $E$ 关联一个 Leavitt 路径 $\ell$-代数 $L(E)$。存在一个开放问题：由 Grothendieck 群与单位元类 $[1_{L(E)}]$ 构成的二元组 $(K_0(L(E)), [1_{L(E)}])$，是否作为此类有限图纯无限单 Leavitt 路径代数在代数同构意义下分类的完整不变量。我们证明 $(K_0(L(E)), [1_{L(E)}])$ 是此类代数在多项式同伦等价意义下分类的完整不变量。为证明此结论，我们发展了 Leavitt 路径代数的双变代数 $K$-理论，并获得了若干具有独立意义的结果。