代数双变K理论与Leavitt路径代数

本文是我们两组文章中的第一篇，其中我们研究同伦不变、切除且矩阵稳定的同调理论在多大程度上有助于区分图E和F在交换基环ℓ上的Leavitt路径代数L(E)和L(F)。在第一篇文章中，我们考虑一般基环上一般图的Leavitt路径代数；第二篇文章将主要关注域上纯无限单含单元Leavitt路径代数。双变代数K理论kk是具有上述性质的通用同调理论；我们证明了含单元Leavitt路径代数在kk中的结构定理。我们表明，在ℓ上非常温和的假设下，对于具有有限个顶点和约化关联矩阵A_E的图E，L(E)的结构仅依赖于矩阵I-A_E及其转置的余核的同构类，它们分别是kk群KH^1(L(E))=kk_{-1}(L(E),ℓ)和KH_0(L(E))=kk_0(ℓ,L(E))。因此，如果L(E)和L(F)是满足KH_0(L(E))≅KH_0(L(F))且KH^1(L(E))≅KH^1(L(F))的含单元Leavitt路径代数，则具有上述性质的同调理论都无法区分它们。我们还证明了对于Leavitt路径代数，kk具有若干类似于Kasparov双变K理论对C^*-图代数所具有的性质，包括Rosenberg和Schochet的泛系数定理与Künneth定理的类似物。