无限图的一元单 Leavitt 路径代数分类

Efren Ruiz; Mark Tomforde

无限图的一元单 Leavitt 路径代数分类

环与代数 2013-02-25 v4 算子代数

作者: Efren Ruiz , Mark Tomforde

摘要

我们证明：若 E 和 F 是具有有限顶点数和无限边数的图，K 是一个域，且 $L_K(E)$ 和 $L_K(F)$ 是单 Leavitt 路径代数，则 $L_K(E)$ 与 $L_K(F)$ Morita 等价，当且仅当 $K_0^\textnormal{alg} (L_K(E)) \cong K_0^\textnormal{alg} (L_K(F))$ 且图 $E$ 和 $F$ 具有相同数量的奇异顶点；此外，在这种情况下，人们可以使用保持相关 Leavitt 路径代数 Morita 等价类的基本移动，将图 E 变换为图 F。我们还表明，当 K 是一个没有自由商的域时，E 和 F 具有相同数量奇异顶点的条件可以被 $K_1^\textnormal{alg} (L_K(E)) \cong K_1^\textnormal{alg} (L_K(F))$ 所取代，并给出了表明这在一般情况下不可行的例子。我们描述了如何将我们的结果与 Abrams、Louly、Pardo 和 Smith 的分类结果相结合，以获得一元单 Leavitt 路径代数的近乎完整分类——唯一缺失的部分是确定在有限图情形下“行列式符号条件”是否必要。我们还考虑了图上的 Cuntz splice 移动及其对相关 Leavitt 路径代数的影响。

关键词

Leavitt 路径代数 Morita 等价无限图单代数 K-理论奇异顶点 Cuntz splice

引用

@article{arxiv.1210.6094,
  title  = {Classification of unital simple Leavitt path algebras of infinite graphs},
  author = {Efren Ruiz and Mark Tomforde},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1210.6094},
  year   = {2013}
}

备注

Version IV Comments: We have made some substantial revisions, which include extending our classification results to Leavitt path algebras over arbitrary fields. This is the version that will be published. Version III Comments: Some typos and errors corrected. New section (Section 10) has been added. Some references added. Version II Comments: Some typos corrected

无限图的一元单 Leavitt 路径代数分类

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关键词

引用

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