含幺图 $C^*$-代数的完整分类：几何与强
摘要
我们对含幺图 -代数类——其中显著包含整个 Cuntz-Krieger 代数族——提供了完整分类，证明了在此情形下 Morita 等价由有序的、过滤的 -理论决定。该分类结果是几何的，意即它证明了在此类中 和 之间的任何 Morita 等价都可以由从 导向 的一系列移动来实现，其方式类似于 Reidemeister 移动在结上的作用。作为关键要素，我们引入了此类移动的一个新类，证明了它们保持图代数不变，并证明了在此扩充之后，移动列表在上述意义上变得完备。在此过程中，我们证明了每个有序的、约化过滤的 -理论同构都可以被提升为稳定化 -代数之间的同构——并且作为推论，每个保持单位元类的有序的、约化过滤的 -理论同构都源自含幺图 -代数自身之间的 -同构。由此可得，含幺图 -代数之间的 Morita 等价问题是一个可判定的问题。作为我们结果应用的直接例子，我们重新审视了量子透镜空间的分类问题，并在含幺情形下验证了 Abrams-Tomforde 猜想。
引用
@article{arxiv.1611.07120,
title = {The complete classification of unital graph $C^*$-algebras: Geometric and strong},
author = {Søren Eilers and Gunnar Restorff and Efren Ruiz and Adam P. W. Sørensen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.07120},
year = {2021}
}
备注
This article draws heavily on results and notation developed in arXiv:1602.03709, arXiv:1604.05439 and arXiv:1605.06153, and together with these papers supersedes the results of arXiv:1505.06773, which will not be published. The second version adjusts the proof of decidability in Section 14.2 to the appeared version of [BS18], corrects the statement of Corollary 3.6, and updates references