向量丛的 C*-代数对称性

我们考虑由复向量丛 $E\to X$ 上紧群作用构造的 $C^*$-代数，该向量丛赋予 Hermite 度量。群 $G$ 通过等距作用在 $E\to X$ 上，诱导出在由连续截面组成的 $C(X)$ 上 $C^*$-对应 $\Gamma(E)$ 上的作用，以及相关联的 Cuntz-Pimsner 代数 $\mathcal O_E$ 上的作用，从而我们可以研究交叉积 $\mathcal O_E\rtimes G$。若作用是自由的且秩 $E=n$，则我们证明 $\mathcal O_E\rtimes G$ 与轨道空间 $X/G$ 上 Cuntz 代数 $\mathcal O_n$ 的一个场 Morita-Rieffel 等价。若作用是纤维式的，则 $\mathcal O_E\rtimes G$ 成为交叉积 $\mathcal O_n\rtimes G$ 的一个连续场。对于传递作用，我们证明 $\mathcal O_E\rtimes G$ 与图 $C^*$-代数 Morita-Rieffel 等价。