真作用的不动点代数与齐次空间的交叉积

我们考虑局部紧群$G$在空间$T$上的一个固定自由真作用，以及$C^*$-代数上的作用$\alpha:G\to \Aut A$，其中存在$(C_0(T),\rt)$到$(M(A),\alpha)$的等变嵌入。Rieffel的一个近期定理表明，$\alpha$关于子代数$C_0(T)AC_0(T)$是真且饱和的，因此他关于真作用的一般理论给出了$A\rtimes_{\alpha,r}G$与一个广义不动点代数$A^\alpha$之间的Morita等价。这里我们研究函子$(A,\alpha)\mapsto A^\alpha$以及Rieffel的Morita等价的自然性，特别关注与子群和商群相关的不同函子之间的关系。然后我们利用这些结果来研究由$G$的齐次空间$G/H$的余作用所诱导的交叉积的表示，这些表示先前被an Huef和Raeburn证明为$G$交叉积上$H$对偶作用的不动点代数。