具有 Rokhlin 性质的紧群作用下的交叉积

我们系统地研究了在非必然含单位的 C*-代数上，具有 Rokhlin 性质的紧群作用所生成的交叉积与不动点代数的结构。我们的主要技术结果是证明了存在一个从该代数到其不动点子代数的近似同态，该同态是规范包含映射的左逆。将此结果与关于局部逼近的结果相结合，我们表明，若干类由弱半投射构建块通过归纳极限分解所刻画的代数类，在此类作用下的交叉积构成下是封闭的。类似地，在存在 Rokhlin 性质的前提下，若代数具有下列任一性质，则其交叉积与不动点代数也具有该性质：是 Kirchberg 代数、是单代数且具有迹秩零或一、具有实秩零、具有稳定秩一、吸收一个强自吸收 C*-代数、满足通用系数定理（在单、核情形下），以及是弱半投射的。本文还研究了 Rokhlin 作用下的交叉积与不动点代数的理想结构。本文的方法在统一的概念框架下整合了多位作者的工作，而这些作者此前使用的是截然不同的技术。即使在有限群具有 Rokhlin 性质这一被充分研究的情形下，我们的方法也得出了新的结果。