等变 KK-理论与连续 Rokhlin 性质

我们引入并研究了紧群在 C*-代数上的作用所具有的连续 Rokhlin 性质。一项重要的技术成果是用渐近收缩刻画了连续 Rokhlin 性质。由此，我们推导出了针对连续 Rokhlin 性质的强 KK-理论阻碍。利用这些结果，我们证明了即使在缺乏核性的情况下，UCT 在此类作用下的交叉积构造和不动点代数传递中依然保持。我们对交叉积 KK-理论的分析使得我们能够证明 Kirchberg-Phillips 定理的 $\mathbb{T}$-等变版本：只要两个在 Kirchberg 代数上具有连续 Rokhlin 性质的圆作用是 KK$^{\mathbb{T}}$-等价的，它们就是共轭的。在 UCT 存在的情况下，这等价于具有同构的等变 K-理论。此外，我们刻画了以此方式产生的 KK$^{\mathbb{T}}$-理论不变量。最后，我们确定了一个针对连续性质的 KK$^{\mathbb{T}}$-理论阻碍，并证明在 Kirchberg 代数的情形下这是唯一的阻碍。我们通过具体示例表明，Rokhlin 性质严格弱于连续 Rokhlin 性质。