具有 Rokhlin 性质的圆作用的 KK-理论

我们研究了具有 Rokhlin 性质的圆作用的结构，特别是其与等变 $KK$-理论的关系。我们的主要结果是 Kirchberg 著名结论的 $\mathbb{T}$-等变版本：任何作用于可分核 C*-代数上的 Rokhlin 作用都 $KK^\mathbb{T}$-等价于作用于 Kirchberg 代数上的 Rokhlin 作用；任何作用于精确可分 C*-代数上的 Rokhlin 作用都可以等变地嵌入到 $\mathcal{O}_2$（及其唯一的 Rokhlin 作用）中；且 Kirchberg 代数上两个具有 Rokhlin 性质的圆作用共轭当且仅当它们 $KK^\mathbb{T}$-等价。在 UCT 存在的情况下，Rokhlin 作用的 $KK^\mathbb{T}$-等价性归结为一个 $K$-理论不变量的同构，即与任何 Rokhlin 作用自然关联的规范纯扩张的同构，并且我们完整描述了由核 C*-代数上的作用产生的扩张。与非等变情形相比，Kirchberg 代数上 Rokhlin 作用的 $K^\mathbb{T}$-理论之间的同构不一定能提升为 $KK^\mathbb{T}$-等价。