具有迹 Rokhlin 性质的紧群作用 II：例子与不存在性定理

在先前的一篇论文中，我们引入了带比较的受限迹 Rokhlin 性质，这是对于第二可数紧群在无限维单可分有单位元 C*-代数上的作用，Rokhlin 性质的一个“迹”类似物。在本文中，我们给出了三类具有此性质但不具有 Rokhlin 性质，甚至不具有带交换塔的有限 Rokhlin 维数的紧群作用的例子。第一类由具有迹 Rokhlin 性质的有限群作用的无限张量积构成，给出所涉及群的乘积的作用。第二类由圆周群在单有单位元 AT 代数上的作用构成。第三类的构造始于圆周群在 Cuntz 代数 ${\mathcal{O}}_{\infty}$ 上的一个具有带比较的受限迹 Rokhlin 性质的作用；相比之下，已知该群在 ${\mathcal{O}}_{\infty}$ 上不存在具有带交换塔的有限 Rokhlin 维数的作用。然后，我们可以将此作用与任意有单位元纯无限单可分核 C*-代数上的平凡作用作张量积。通过将 AT 代数的例子与 ${\mathcal{O}}_{\infty}$ 上的平凡作用作张量积，也可在某些纯无限单可分核 C*-代数上得到此类作用；这些作用是不同的。我们还讨论了紧群作用的其他迹 Rokhlin 性质，并证明了圆周群在单 AF 代数上甚至不存在具有这些性质中最弱性质的直接极限作用。