单的迹 $\mathcal{Z}$-吸收 C*-代数上的群作用

我们证明，若 $A$ 是一个单的（不一定含幺）迹 $\mathcal{Z}$-吸收 C*-代数，且 $\alpha \colon G \to \mathrm{Aut} (A)$ 是有限群 $G$ 在 $A$ 上具有弱迹 Rokhlin 性质的作用，则交叉积 $C^*(G, A,\alpha)$ 与不动点代数 $A^\alpha$ 是单的且迹 $\mathcal{Z}$-吸收的，并且若 $A$ 还是可分的与核的，则它们是 $\mathcal{Z}$-稳定的。同样的结论对包含关系 $A^\alpha \subseteq A$ 和 $A \subseteq C^*(G, A,\alpha)$ 的所有中间 C*-代数也成立。我们证明，若 $A$ 是一个单的迹 $\mathcal{Z}$-吸收 C*-代数，则在某个有限性条件下，对称群 $S_m$ 在 $A$ 的极小 $m$-重张量积上的置换作用具有弱迹 Rokhlin 性质。我们为单 C*-代数的自同构定义了弱迹 Rokhlin 性质，并证明——在一个温和的假设下——（迹）$\mathcal{Z}$-吸收性在此类自同构的交叉积下得以保持。