罗赫林维度：对偶、迹性质与交叉积

我们研究具有有限罗赫林维度的紧群作用，特别是与交叉积的关系。例如，我们刻画了此类作用的对偶，推广了先前关于罗赫林性质的部分结果。作为一个应用，我们确定了它们交叉积的理想结构。在所谓交换塔的假设下，我们证明通过此类作用取交叉积保持多类相关的 C*代数，包括：$D$-吸收 C*代数（其中 $D$ 是强自吸收 C*代数）、稳定 C*代数、具有有限核维度（或分解秩）的 C*代数、具有有限稳定秩（或实秩）的 C*代数，以及 K 理论为平凡、有理或对 $n\in\mathbb{N}$ 为 $n$-可除的 C*代数。核性与 UCT 的结合也被证明被这些作用保持。其中一些结果即使在研究充分的罗赫林性质情形中也是新的。此外，在一些技术假设下，我们证明具有交换塔的有限罗赫林维度蕴含（弱）迹罗赫林性质。我们论证的核心是用连续 $C(X)$-代数对交叉积的一种局部逼近，其纤维稳定同构于底层代数。空间 $X$ 在一些感兴趣的情形中被计算，我们利用其描述构造了一个单位 AF 代数和一个满足 UCT 的单位 Kirchberg 代数上的 $\mathbb{Z}_2$-作用，其有或无交换塔的罗赫林维度均有限但不一致。