剩余有限群作用的 Rokhlin 维数

我们引入了剩余有限群在 C*-代数上作用的 Rokhlin 维数概念，扩展了之前由 Hirshberg、Winter 和第三作者引入的关于有限群和整数作用的 Rokhlin 维数概念。如果群具有有限渐近维数的箱空间（box space），则具有有限 Rokhlin 维数的作用在过渡到 crossed product C*-代数时，保留了具有有限核维数的性质。对箱空间渐近维数的详细研究表明，有限生成的 virtually nilpotent 群具有有限渐近维数的箱空间，从而提供了一个相当庞大的示例类。随后，我们建立了剩余有限群在紧度量空间上作用的 Rokhlin 维数与 Guentner、Willett 和 Yu 意义上的作用 amenability 维数之间的关系。我们证明，对于无限、有限生成的幂零群在有限维空间上的自由作用，这两个维数值均为有限。特别是，相关的变换群 C*-代数具有有限核维数。这扩展了第一作者关于 $\mathbb{Z}^m$-作用的类似结果。我们还提供了一些关于有限 Rokhlin 维数的genericity 以及关于吸收强自吸收 C*-代数的 permanence 性质的结果。