群胚在 $C^*$-代数上的真作用

1990年，Rieffel定义了群$H$在$C^*$-代数$A$上的真作用的概念。随后，他为此作用定义了一个广义不动点代数$A^{\alpha}$，并证明了$A^{\alpha}$与约化交叉积的一个理想是Morita等价的。我们将Rieffel的概念推广到定义真群胚动力系统，并证明真群胚作用的广义不动点代数与约化交叉积的一个子代数是Morita等价的。我们给出了一些非平凡的群胚动力系统例子，并证明如果$(\A, G, \alpha)$是一个群胚动力系统，且$G$是主群胚且真，那么$G$在$\A$上的作用是饱和的，即广义不动点代数与约化交叉积是Morita等价的。