有限基上的测度量子群胚的作用

在本文中，我们将关于局部紧量子群在C*-代数上作用的一些重要结果[S. Baaj, G. Skandalis and S. Vaes, 2003]推广到有限基上的测度量子群胚的情形。令 $\cal G$ 为有限基上的测度量子群胚。我们证明如果 $\cal G$ 是正则的，则 $\cal G$ 在C*-代数上的任何弱连续作用必然是强连续的。遵循[S. Baaj and G. Skandalis, 1989]，我们引入并研究了 $\cal G$-等变 Hilbert C$^*$-模的概念。通过应用前述结果以及[S. Baaj and J. C., 2015]中获得的关于 $\cal G$ 作用的 Takesaki-Takai 对偶定理的一个版本，我们得到了给定 $\cal G$-C$^*$-代数 $A$ 与双交叉积 $(A\rtimes{\cal G})\rtimes\widehat{\cal G}$ 之间的典范等变 Morita 等价。