有限基上的可测量量子群胚与等变Kasparov理论

本文将关于局部紧量子群作用的等变Kasparov理论的一些重要结果[S. Baaj and G. Skandalis, 1989, 1993]推广到有限基上的可测量量子群胚情形。对于任意一对由有限基上正则可测量量子群胚$\cal G$连续作用的C*-代数$(A,B)$，我们关联一个$\cal G$-等变Kasparov理论群${\sf KK}_{\cal G}(A,B)$。Kasparov乘积可推广到此框架。通过应用关于有限基上正则可测量量子群胚作用的最新结果[S. Baaj and J. C., 2015; J. C., 2017]，我们得到两个典范同态$J_{\cal G}:{\sf KK}_{\cal G}(A,B)\rightarrow{\sf KK}_{\widehat{\cal G}}(A\rtimes{\cal G},B\rtimes{\cal G})$和$J_{\widehat{\cal G}}:{\sf KK}_{\widehat{\cal G}}(A,B)\rightarrow{\sf KK}_{\cal G}(A\rtimes\widehat{\cal G},B\rtimes\widehat{\cal G})$，它们通过源自Takesaki-Takai对偶定理的一个版本[S. Baaj and J. C., 2015; J. C., 2017]的Morita等价而互逆。我们详细研究了共链可测量量子群胚的情形。特别地，若$\mathbb{G}_1$和$\mathbb{G}_2$是两个幺半等价的局部紧量子群，我们得到了相关等变Kasparov范畴典范等价的一个新证明[S. Baaj and J. C., 2015]。