测度群胚的可测有界上同调

我们引入测度群胚的可测有界上同调概念，推广了局部紧群连续有界上同调。我们证明：与局部紧群 $G$ 在标准 Borel 空间上保测度类作用相关联的半直群胚的可测有界上同调，同构于 $G$ 带扭曲系数的连续有界上同调。我们还证明了可测有界上同调在相似变换下的不变性。作为应用，我们比较了（弱）轨道等价作用与测度等价群的有界上同调，由此恢复了类似于 Monod 与 Shalom 所证的一个有界上同调同构。其他相关推论涉及 Thompson 群 $F$、高阶格以及局部紧群乘积中格的作用的上同调消失性。我们得到了传递作用的 Eckmann-Shapiro 同构变体。对于高阶单李群，我们证明其作用的上同调实际上由某个合适格的通常上同调决定。对于顺从群胚，我们证明可测有界上同调是平凡的，这推广了 Monod、Anantharaman-Delaroche、Renault 与 Blank 的先前结果。