传递作用可测上同调中的核

给定一个连通半单李群$G$,Monod最近证明了在Furstenberg边界$G/P$(其中$P$为极小抛物子群)上的$G$-作用的可测上同调$H^*_m(G \curvearrowright G/P)$通过在一个固定基点的赋值满射到$G$的可测上同调上。此外,该映射的核完全依赖于一个极大分裂环面的不变上同调。在本文中,我们对一个固定的子群$L<P$证明了类似的结果,使得$G/L$中几乎每对点的稳定子是紧的。更确切地说,我们证明了$G$-作用的上同调$H^p_m(G \curvearrowright G/L)$满射到$H^p_m(G)$上,且其核同构于$H^{p-1}_m(L)$。这类群的例子可由$P$的幂零根基$N$的导出级数的任意一项,或一个极大分裂环面$A$给出。我们在文末显式计算了$\mathrm{SL}(2,\mathbb{K})$($\mathbb{K}=\mathbb{R}, \mathbb{C}$)商空间上的若干上循环。