半单李群在紧主丛上的遍历作用
微分几何
2007-05-23 v1 动力系统
表示论
摘要
设 G = SL(n,R)(或更一般地,设 G 为连通、非紧、单李群)。对任意紧李群 K,容易找到一个紧流形 M,使得在某一光滑的、以 M 为底、结构群为 K 的主丛 P 上,存在 G 的保体积、保联络的遍历作用。M 能否取得与 K 无关?我们证明:若 M = H/L 为齐性空间,且 G 在 M 上的作用由平移给出,则 P 也必为齐性空间 H'/L'。由此,对于可出现在这一特定 M 之上的群 K 存在很强的限制。
引用
@article{arxiv.math/0205323,
title = {Ergodic actions of semisimple Lie groups on compact principal bundles},
author = {Dave Witte and Robert J. Zimmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0205323},
year = {2007}
}
备注
15 pages, Latex2e file, no figures