非阿基米德域上的赋范顺性与有界上同调

我们研究全不连通局部紧群以非阿基米德赋值域 $K$ 为系数的连续有界上同调。为捕捉诱导实有界上同调消逝的经典顺性特征，我们引入赋范 $K$-顺性（normed $K$-amenability）的概念，并证明其一个代数刻画。它蕴含赋范 $K$-顺性群是局部椭圆的，并将一个不变量——$K$-顺性群的范数——与其离散有限 $p$-次子商的顺序相关联，其中 $p$ 是 $K$ 的剩余域的特征。此外，我们给出了离散群的一个有界上同调刻画。代数刻画表明赋范 $K$-顺性是一个极受限的条件，因此有界上同调刻画提示应存在大量具有丰富平凡 $K$ 系数有界上同调的群。我们通过研究比较映射的单射性与满射性来探究这一直觉，对此存在令人惊讶的普适结论。其中我们证明，若 $K$ 具有正特征或其剩余域具有特征 0，则比较映射在所有次数上单射。若 $K$ 是 $\mathbb{Q}_p$ 的有限扩张，我们对群的拟态射进行分类并将其与子群结构相关联。对离散群，我们证明适当的有限性条件蕴含比较映射为同构。关于比较映射常为同构（与实情形截然相反）的动机，可通过转向拓扑空间给出：我们证明在非阿基米德域上，有界上同调是 Eilenberg--Steenrod 意义下的一种上同调理论，除了较弱的加性公理版本——不过对有限不交并等价——之外。特别地，存在 Mayer--Vietoris 序列。