非阿基米德域上代数簇的上同调

我们基于 Hrushovski-Loeser 的稳定完备化，在代数闭、非平凡赋值、非阿基米德域 $K$ 上发展了代数簇的层上同调理论。同时，我们在热带半群 $\Gamma_\infty$ 的 o-极小扩张中发展了可定义子集的层上同调，其中 $\Gamma$ 表示 $K$ 的值群。对于拟射影簇，这两种上同调通过稳定完备化到 $\Gamma_\infty$ 的一个可定义子集的同胚形变收缩而紧密关联。在两种背景下，我们证明相应的上同调理论满足 Eilenberg-Steenrod 公理、有限性和不变性，并在每种情形下给出了上同调维数的自然界限。作为一个应用，我们证明在可定义族中上同调群的同构类型仅有有限多个。此外，由于代数簇的稳定完备化与其在 V. Berkovich 意义下的解析化之间的紧密联系，我们恢复并扩展了关于代数簇解析化的拓扑上同调在有限性和不变性方面的结果。