局部闭半代数子集的上同调
代数几何
2016-10-27 v2 数论
摘要
设 k 为非阿基米德域。如果 X 是 k-代数簇，U 是 X^{an}（与 X 相关的 Berkovich 空间）的局部闭半代数子集，我们证明对于 l ≠ char(\tilde{k})，上同调群 H^i_c (\bar{U}, Q_l) 的行为类似于 H^i_c(\bar{X}, Q_l)，其中 \bar{U} = U \otimes \hat{\bar{k}}。特别地，它们是有限维向量空间。这一结果已被 E. Hrushovski 和 F. Loeser 使用。此外，我们证明了关于紧致 Berkovich 空间（resp. 与拟紧拟分离 k-刚性空间相关的 adic 空间）的刚性半解析子集的类似有限性性质，当 char(\tilde{k}) ≠ 0 时（resp. 在任何特征下）。
引用
@article{arxiv.1210.4521,
title = {Cohomology of locally-closed semi-algebraic subsets},
author = {Florent Martin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.4521},
year = {2016}
}
备注
We obtain a more general result using a recent cohomological finiteness result for affinoid spaces proved by Vladimir Berkovich