幂零群上双乘性局部系统的上同调

设 $U_1, U_2$ 为定义在特征 $p>0$ 的代数闭域 $k$ 上的连通交换幂零代数群，$\mathcal{L}$ 为 $U_1\times U_2$ 上的一个双乘性 $\overline{\mathbb{Q}}_\ell$-局部系统。本文研究 $\overline{\mathbb{Q}}_\ell$-上同调 $H^*_c(U_1\times U_2,\mathcal{L})$，其结果表明它仅支撑于唯一一个次数上。我们将构造一个有限 Heisenberg 群 $\Gamma$，它自然地以不可约表示的形式作用于 $H^*_c(U_1\times U_2,\mathcal{L})$。我们将给出该上同调的两个显式实现，并借助有限 Fourier 变换描述这两个实现之间的关系。