超有限 Borel 作用的上同调

我们研究标准 Borel 空间 $(X, \mathcal{B})$ 的可数群 $\Gamma$ 的 Borel 自同构的上循环，其取值于局部紧第二可数群 $G$。我们证明对于超有限群 $\Gamma$，上边界子群在上循环群中稠密。我们描述了 2-odometer 的所有 Borel 上循环，并证明任意此类上循环与上取值于 $G$ 的可数稠密子群 $H$ 的上循环同调。我们还给出了 Gottschalk-Hedlund 定理的 Borel 版本。