关于具有谱隙的可延拓作用的超刚性

我们证明,若可数群 $\Gamma$ 包含无穷交换子群 $H, H'\subset \Gamma$,其中 $H$ 非顺从且 $H'$ 在 $\Gamma$ 中“弱正规”,则任何满足特定可延拓性、谱隙与弱混合条件的保测度 $\Gamma$-作用(例如 Bernoulli $\Gamma$-作用)是上循环超刚性的。此外,若可取 $H'$ 为非 virtually 阿贝尔的,且 $\Gamma \curvearrowright X$ 为任意自由遍历作用,而 $\Lambda \curvearrowright Y=\Bbb T^\Lambda$ 为任意无限共轭类群的 Bernoulli 作用,则相关的 II$_1$ 因子之间的任何同构 $L^\infty X \rtimes \Gamma \simeq L^\infty Y \rtimes \Lambda$ 均源自作用的共轭。