保测作用的弱等价性与不可分类性

Ab\'ert 和 Weiss 已证明，对于可数无限群 $\Gamma$，其 Bernoulli 移位 $s$ 弱包含于 $\Gamma$ 的任何自由保测作用 (mpa) $b$ 中。我们通过证明 $s \times b$ 与 $b$ 弱等价，建立了 Ioana 所猜想的一个该结果的强版本。利用随机 Bernoulli 移位，我们将此结果推广至非自由保测作用。关于自由保测作用的结果被用于表明：自由保测作用的弱等价类上的同构关系不允许通过可数结构进行分类。这为 Ab\'ert 和 Elek 提出的一个问题提供了否定回答。我们还回答了 Kechris 关于剩余有限群的两个遍历论性质的问题。若剩余有限无限群 $\Gamma$ 在其 profinite 完备化上的作用 $p$ 弱包含 $\Gamma$ 的所有遍历保测作用，则称 $\Gamma$ 具有 EMD 性质；若 $i \times p$ 弱包含 $\Gamma$ 的所有保测作用（其中 $i$ 表示标准非原子概率空间上的平凡作用），则称 $\Gamma$ 具有 MD 性质。Kechris 询问这两个性质是否等价，我们通过研究凸性与弱包含之间的关系对此给出了肯定回答。