可数群作用的Krieger有限生成元定理 II
动力系统
2019-04-09 v4
摘要
我们继续研究Rokhlin熵，这是前一篇论文中引入的可数群保概率测度作用的一个同构不变量。我们证明每个具有有限Rokhlin熵的自由遍历作用都容许几乎Bernoulli的生成划分，从而加强了Abért--Weiss关于所有自由作用弱包含Bernoulli移位的定理。然后我们利用这一结果研究Bernoulli移位的Rokhlin熵。在假设每个可数群都容许具有正Rokhlin熵的自由遍历作用的条件下，我们证明：(i) Bernoulli移位的Rokhlin熵等于其基的Shannon熵；(ii) Bernoulli移位具有完全正的Rokhlin熵；(iii) Gottschalk的满射性猜想和Kaplansky的直接有限性猜想成立。
引用
@article{arxiv.1501.03367,
title = {Krieger's finite generator theorem for actions of countable groups II},
author = {Brandon Seward},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.03367},
year = {2019}
}