关于小拓扑全群的可测类比 II

François Le Maître

关于小拓扑全群的可测类比 II

群论 2021-09-24 v2 动力系统度量几何

作者: François Le Maître

摘要

我们继续研究图(graphing)的 $\mathrm L^1$ 全群及其导群闭包(我们称之为导 $\mathrm L^1$ 全群)。我们的主要结果表明,有限生成群的非周期保概率测度作用具有有限 Rokhlin 熵,当且仅当其导 $\mathrm L^1$ 全群具有有限拓扑秩。我们进一步证明一个图是顺从的当且仅当其 $\mathrm L^1$ 全群是顺从的,并解释(导) $\mathrm L^1$ 全群的各种例子为何非常契合 Rosendal 关于 Polish 群的几何框架。作为一个应用,我们得到:顺从遍历图之间的 $\mathrm L^1$ 全群的任意抽象群同构,对于它们各自的 $\mathrm L^1$ 度量必为拟等距。最后我们证明秩一变换的 $\mathrm L^1$ 全群具有拓扑秩 2。

关键词

l^1 全群图导群 Rokhlin 熵拓扑秩顺从群 Polish 群拟等距

引用

@article{arxiv.1902.10540,
  title  = {On a measurable analogue of small topological full groups II},
  author = {François Le Maître},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1902.10540},
  year   = {2021}
}

备注

Answers question 5.5 from previous version thanks to referee's comment. Various typos fixed. To appear in Ann. Inst. Fourier

关于小拓扑全群的可测类比 II

摘要

关键词

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