R^n 中变更拓扑子群的完备化

我们证明，对于 $\mathbb{R}^n$ 的子群，一大类可度量化群拓扑以及这些子群的完备化分别局部等距于 $\mathbb{Z}$ 的可度量化群拓扑及其完备化，后者首先由 Nienhuys 研究。特别地，这将证明所有上述完备群都是一维的、局部全不连通的，且非局部紧的。$\mathbb{R}^n$ 子群上的可度量化拓扑通过指定 $\mathbb{R}^n$ 中的一个序列及其收敛到单位元的速率来构造。