具有等熵基的伯努利移位同构

我们证明，若 $G$ 是可数无限群，且 $(L, \lambda)$ 与 $(K, \kappa)$ 是具有相等香农熵的概率空间，则伯努利移位 $G \curvearrowright (L^G, \lambda^G)$ 与 $G \curvearrowright (K^G, \kappa^G)$ 同构。这将 Ornstein 著名的同构定理推广到所有可数无限群。我们的证明建立在 Lewis Bowen 于 2011 年给出的一个稍弱的定理之上，该定理要求 $\lambda$ 和 $\kappa$ 的支撑均至少包含 $3$ 个点。此外，在 $L$ 和 $K$ 均为有限集的情形下，我们给出了有限同构。