伯努利卷积的熵与线性群的一致指数增长
经典分析与常微分方程
2022-08-25 v4 群论
概率论
摘要
中非多项式增长子群的指数增长率被猜想存在一个一致下界。这对于非顺从子群已知成立，而对于顺从子群已知蕴含数论中的Lehmer猜想。在本注记中，我们证明二者等价。这是通过建立在由映射生成的半群上的随机游走熵的下界实现的，其中为代数数。我们给出以的Mahler测度表示的界。我们还推导了伯努利卷积维数的一个界。
引用
@article{arxiv.1510.04043,
title = {Entropy of Bernoulli convolutions and uniform exponential growth for linear groups},
author = {Emmanuel Breuillard and Péter P. Varjú},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.04043},
year = {2022}
}
备注
Added the requirement to Remark 6 that lambda is a unit. This is relevant only in the case of generalised Bernoulli convolutions, when the coefficients are not +/-1. Final accepted version. To appear in J. Anal. Math. 33 pages