半单李群中格的子群增长

我们给出了算术群 congruence 子群增长的非常精确的界。由此我们确定了半单李群不可约格的子群增长。在最一般情形下，我们的结果依赖于数域的广义黎曼假设，但我们可以陈述如下无条件定理：设 $G$ 为实秩至少 2 且异于 $D_4(\bbc)$ 的单李群，$\Gamma$ 为 $G$ 的任意非一致格。令 $s_n(\Gamma)$ 表示 $\Gamma$ 中指数至多为 $n$ 的子群个数。则极限 $\lim\limits_{n\to \infty} \frac{\log s_n(\Gamma)}{(\log n)^2/ \log \log n}$ 存在且等于常数 $\gamma(G)$，该常数仅依赖于 $G$ 的李型，并可由其根系轻易计算。