通过均匀近似格子确定半简单 Lie 群的 $\mathbb{R}$-秩

Arunava Mandal; Shashank Vikram Singh

通过均匀近似格子确定半简单 Lie 群的 $\mathbb{R}$-秩

群论 2026-04-03 v1

作者: Arunava Mandal , Shashank Vikram Singh

摘要

设 $G$ 为无紧因子的线性半简单 Lie 群。我们证明，作为规则模型集合产生的均匀近似格子 $\Lambda$ 在 $G$ 中以强烈方式确定环境群 $G$ 。具体而言，对于 $G$ 的每个非紧 Cartan 子群 $C$ ，存在 $g \in G$ 使得交集 $gCg^{-1} \cap \Lambda^2$ 非空且本身形成均匀近似格子，扩展了 Mostow 对格子的经典结果。证明依赖于我们在此处证明的强近似格子船舱的 Moore 类型 ergodic 定理。此外，我们证明了此类近似格子确定环境群 $G$ 的 $\mathbb{R}$ -秩，借鉴了 Prasad 和 Raghunathan 关于格子的思想。

关键词

半简单 Lie 群均匀近似格子规则模型集合 $\\mathbb{R}$-秩 Moore 类型 ergodic

引用

@article{arxiv.2604.01970,
  title  = {Determining $\mathbb R$-Rank in Semisimple Lie Groups via uniform approximate Lattice arising as Regular Model Sets},
  author = {Arunava Mandal and Shashank Vikram Singh},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2604.01970},
  year   = {2026}
}

备注

18 pages

通过均匀近似格子确定半简单 Lie 群的 $\mathbb{R}$-秩

摘要

关键词

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