高秩的几乎极小非均匀格

若 $\Gamma$ 是实秩大于 1 的半单 Lie 群中的一个非均匀、不可约格,则我们证明 $\Gamma$ 包含一个同构于 $\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})$、$\mathrm{SL}(3,\mathbb{C})$ 或直积 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})^m \times \mathrm{SL}(2,\mathbb{C})^n$ (其中 $m+n>1$) 中的非均匀、不可约格的子群。(用几何语言来说,这可以解释为关于高秩有限体积非紧局部对称空间中存在全测地子空间的命题。)该结果的另一种表述是:若 $G$ 是 $\mathbb{Q}$(有理数域)上的任意各向同性、几乎单代数群,且 $G$ 的实秩大于 1,则 $G$ 包含一个各向同性、几乎单的 $\mathbb{Q}$-子群 $H$,使得 $H$ 是准分裂的,且 $H$ 的实秩大于 1。