非紧型对称空间中的不稳定极小曲面

我们证明：若 $\Sigma$ 是亏格至少为 3 的闭曲面，且 $G$ 是秩至少为 $3$ 的分裂实半单李群，通过等距在对称空间 $N$ 上忠实作用，则存在 Hitchin 表示 $\rho:\pi_1(\Sigma)\to G$ 以及从 $\Sigma$ 的万有覆叠到 $N$ 的 $\rho$-等变不稳定极小映射。这源于对到任意非紧型对称空间的高能量极小映射指标的新下界。取 $G=\mathrm{PSL}(n,\mathbb{R})$，$n\geq 4$，这反驳了 Labourie 猜想。